摘要

本文嘗試將不同的啟發(fā)式方法應(yīng)用于家具制造公司的實際設(shè)施布局問題。所有模型都使用 AHP 進行比較，其中采用了許多感興趣的參數(shù)。實驗表明，正式的布局建模方法可以有效地用于解決行業(yè)面臨的實際問題，從而帶來顯著的改進。

1。 簡介

家具行業(yè)正經(jīng)歷著與其他行業(yè)一樣的激烈競爭，因此，人們努力尋找降低制造成本、提高質(zhì)量等方法。作為一家制造公司（以下簡稱“公司”=“TC”）生產(chǎn)力改進計劃的一部分，我們開展了一個項目，以優(yōu)化該公司車間生產(chǎn)線的布局設(shè)計，旨在克服當(dāng)前因布局效率低下而導(dǎo)致的問題。我們決定應(yīng)用多種布局建模技術(shù)，基于實踐中很少使用的正式方法生成近乎最優(yōu)的布局。使用的建模技術(shù)是圖論、Bloc Plan、CRAFT、最優(yōu)序列和遺傳算法。然后使用 3 個標(biāo)準(zhǔn)（即總面積、流量 * 距離和相鄰百分比）評估和比較這些布局。總面積是指每個開發(fā)模型的生產(chǎn)線所占的面積。流量 * 距離計算流量與每 2 個設(shè)施之間的距離的乘積之和。相鄰百分比計算滿足相鄰要求的設(shè)施的百分比。

最佳布局的選擇也正式使用多標(biāo)準(zhǔn)使用 Expert Choice 軟件的決策方法 AHP（Satty，1980）。將最佳布局與現(xiàn)有布局進行比較，以展示通過布局設(shè)計正式方法獲得的改進。

工廠布局問題的定義是找到物理設(shè)施的最佳布置，以實現(xiàn)高效的運營（Hassan 和 Hogg，1991 年）。布局會影響材料處理成本、交貨時間和產(chǎn)量。因此，它會影響工廠的整體生產(chǎn)力和效率。根據(jù) Tompkins 和 White (1984) 的說法，設(shè)施的設(shè)計在整個有記載的歷史中一直存在，事實上，設(shè)計和建造的城鎮(zhèn)設(shè)施在古代就有描述

* 通訊作者

希臘和羅馬帝國的歷史。最早研究這個問題的人是 Armour 和 Buffa 等人 (1)。1964 世紀(jì) 1950 年代似乎很少有相關(guān)研究。Francis 和 White (1974) 是第一個收集和更新該領(lǐng)域早期研究的人。后來的研究由兩項研究更新，第一項由 Domschke 和 Drexl (1) 進行，另一項由 Francis 等人 (2) 進行。Hassan 和 Hogg (1) 報告了一項關(guān)于機器布局問題所需數(shù)據(jù)類型的廣泛研究。機器布局?jǐn)?shù)據(jù)按層次結(jié)構(gòu)考慮；取決于布局設(shè)計的詳細程度。當(dāng)所需的布局只是找到機器的相對排列時，表示機器編號及其流動關(guān)系的數(shù)據(jù)就足夠了。但是，如果需要詳細的布局，則需要更多數(shù)據(jù)。在查找數(shù)據(jù)時可能會出現(xiàn)一些困難，尤其是在尚無數(shù)據(jù)的新制造工廠中。當(dāng)為現(xiàn)代化和自動化設(shè)施開發(fā)布局時，所需的數(shù)據(jù)無法從歷史數(shù)據(jù)或類似設(shè)施中獲得，因為它們可能不存在。數(shù)學(xué)建模被認(rèn)為是獲得設(shè)施布局問題最佳解決方案的一種方法。自從 Koopmans 和 Beckmann (1985) 開發(fā)出第一個數(shù)學(xué)模型作為二次分配問題以來，人們對該領(lǐng)域的興趣已經(jīng)大大增加。這為研究人員開辟了一個新而有趣的領(lǐng)域。在尋找設(shè)施布局問題的解決方案時，研究人員開始開發(fā)數(shù)學(xué)模型。Houshyar 和 White (1992) 將布局問題視為整數(shù)規(guī)劃模型，而 Rosenblatt (1986) 將布局問題表述為動態(tài)規(guī)劃模型。Palekar 等人 (1992) 處理不確定性，而 Shang (1993) 使用多標(biāo)準(zhǔn)方法。另一方面，Leung (1992) 提出了圖論公式。

綠色和哈基姆(1985) 使用 GA 來查找零件系列以及單元之間的布局。在他的公式中，他將單元的排列限制為線性單排或線性雙排。開發(fā)的算法更傾向于單元系統(tǒng)布局或生產(chǎn)車間布局，而不是單元布局或機器布局。沒有考慮單元內(nèi)機器的實際布局。Banerjee 和 Zhou (1995) 為單環(huán)使用遺傳算法進行布局。所開發(fā)的算法適用于單元系統(tǒng)布局，因此不考慮單元內(nèi)機器的布局。Fu 和 Kaku (1997) 提出了一種針對車間制造系統(tǒng)的工廠布局問題公式，其目標(biāo)是最小化平均在制品。他們在一系列假設(shè)下將工廠建模為開放排隊網(wǎng)絡(luò)。該問題簡化為排隊分配問題 (QAP)。使用模擬來最小化平均物料搬運成本并最小化平均在制品。

2. 建模方法

根據(jù)模型的性質(zhì)、假設(shè)和目標(biāo)，對模型進行分類。第一種通用的系統(tǒng)布局規(guī)劃方法由 Muthor (1) 開發(fā)，它仍然是一個有用的方案，尤其是在得到其他方法的支持和計算機的協(xié)助的情況下。構(gòu)建方法（例如 Hassan 和 Hogg (1955)）從頭開始構(gòu)建布局，而改進方法（例如 Bozer、Meller 和 Erlebacher (1991)）則嘗試修改現(xiàn)有布局以獲得更好的結(jié)果。Heragu (1994) 詳細記錄了布局的優(yōu)化方法和啟發(fā)式方法。德阿爾瓦倫加和 Gomes (2000) 討論了元啟發(fā)式方法來克服最優(yōu)模型的 NP 難題。

本研究中使用的各種建模技術(shù)包括圖論、CRAFT、最優(yōu)序列、BLOCPLAN 和遺傳算法。下面解釋了每種算法建模所需的參數(shù)。

圖論

圖論（Foulds and Robinson，1976 年；Giffin 等，1984 年；Kim and Kim，1985 年；Leung，1992 年）應(yīng)用了一種邊權(quán)重最大平面圖，其中頂點（V）表示設(shè)施，邊（E）表示鄰接，Kn 表示 n 個頂點的完全圖。給定加權(quán)圖 G，設(shè)施布局問題是找到最大加權(quán)生成子圖G 中的 G' 是平面的。

本文采用兩種不同的方法來模擬案例研究。第一種方法是三角面體Foulds 和 Robinson (1976) 的方法。該方法涉及使用初始 K4 進行簡單插入，然后根據(jù)收益標(biāo)準(zhǔn)逐個插入頂點。使用的第二種方法是輪式擴展算法（Green 和哈基姆，1985）。這里，初始 K4 是通過選擇具有最高 w8 的邊，然后根據(jù)收益標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用 2 個連續(xù)頂點插入而獲得的。然后，算法繼續(xù)進行插入過程，稱為輪擴展過程。n 個頂點上的輪定義為(n-1)頂點（稱為輪輞），使得每個頂點都與一個額外的頂點（稱為輪轂）相鄰。讓 W 成為具有輪轂 x 的輪子。選擇 2 個頂點 k 和 l，它們是此循環(huán)的輪輞。然后將未使用的頂點集中的一個頂點插入當(dāng)前部分中的此輪子子圖這樣 y 是新車輪 W′ 的輪轂，車輪 W′ 包含 k、l 和 x 作為輪輞，并且 W 中的所有輪輞現(xiàn)在都與頂點 x 或頂點 y 相鄰。通過按上述方式依次插入每個未使用的頂點，即可獲得最終的最大平面子圖。

使用 CRAFT

CRAFT（計算機化相對設(shè)施分配技術(shù)）使用成對交換來制定布局（Buffa 等人，1964 年；Hicks 和 Lowan，1976 年）。在生成改進的布局之前，CRAFT 不會檢查所有可能的成對交換。輸入數(shù)據(jù)包括建筑物和設(shè)施的尺寸、設(shè)施對之間的物料流量或行程頻率以及單位距離每單位負載的成本。流量（f）和距離（d）的乘積提供了在兩個設(shè)施之間運輸物料的成本。然后根據(jù)交換前后的物料處理成本貢獻來計算成本降低。

最優(yōu)序列

解決方法從任意順序布局開始，并嘗試通過按順序切換 2 個部門來改進布局（Heragu，1997）。在每個步驟中，該方法計算所有可能切換 2 個部門的流量*距離變化，并選擇最有效的一對。切換 2 個部門并重復(fù)該方法。當(dāng)沒有切換導(dǎo)致成本降低時，該過程停止。使用最佳序列生成布局所需的輸入主要是建筑物和設(shè)施的尺寸、設(shè)施對之間的物料流量或行程頻率以及每單位距離每單位負載的成本。

使用 BLOCPLAN

BLOCPLAN 是一個交互式程序，用于開發(fā)和改進單層和多層布局（綠色和 哈基姆，1985 年）。這是一個簡單的程序，由于其基于幾個嵌入選項的靈活性，可以生成良好的初始布局。它使用定量和定性數(shù)據(jù)來

生成若干個塊布局及其適應(yīng)度度量。用戶可以根據(jù)具體情況選擇相應(yīng)的解決方案。

遺傳算法

通過遺傳算法 (GA) 制定設(shè)施布局問題的方法有很多。Banerjee、Zhou 和 Montreuil(1997) 將 GA 應(yīng)用于單元布局。切片樹結(jié)構(gòu)最初由 Otten (1) 提出，作為一種表示一類布局的方法。后來，許多作者都使用了這種方法，包括 Tam 和 Chan (1982)，他們用它來解決具有幾何約束的不等面積布局問題。本文中使用的 GA 算法是由 Shayan 和 Chittilappilli (1995) 基于切片樹結(jié)構(gòu) (STC) 開發(fā)的。它將樹結(jié)構(gòu)候選布局編碼為二維染色體的特殊結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)顯示了切片樹中每個設(shè)施的相對位置。在 GA 操作中，可以使用特殊方案來操縱染色體 (Tam and Li, 2004)。Shayan 和 Chittilappilli (2) 還引入了一種新的“克隆”操作哈基姆（1999）。通過 GA 選擇的解決方案隨后轉(zhuǎn)換為切片布局。它從一個包含所有設(shè)施的初始塊開始。隨著布局構(gòu)建算法的進展，新的分區(qū)被創(chuàng)建，設(shè)施被分配到新生成的塊之間，直到每個塊中只有一個設(shè)施。同時還計算每個設(shè)施的坐標(biāo)。設(shè)施質(zhì)心之間的直線距離用于評估相應(yīng)染色體的適應(yīng)度。當(dāng) GA 終止時，繪圖程序接管使用存儲的坐標(biāo)值打印布局。目標(biāo)函數(shù)有一個懲罰項以避免狹窄的切片。

3. 通過案例研究進行實驗

為了測試前面描述的方法的性能，它們都被應(yīng)用于家具制造的真實案例場景。該公司生產(chǎn) 9 種不同風(fēng)格的椅子、2 座和3 座分別。所有款式的生產(chǎn)都遵循相同的操作，但涉及不同的原材料。5 個部件，即座墊、靠背墊、扶手、座椅和靠背，在分散的區(qū)域（部門）內(nèi)以不同尺寸的批次進行生產(chǎn)。零件的移動會產(chǎn)生諸如在制品、零件缺失、短缺、擁堵和錯誤放置等問題。

每件產(chǎn)品都要經(jīng)過 11 道工序，從設(shè)施 1 - 切割區(qū)開始，到設(shè)施 11 - 螺栓固定區(qū)結(jié)束。每個最終組裝件都可以分解為同名的子組裝件。這些子組裝件在螺栓固定區(qū)匯合-向上最終裝配設(shè)施。每個子組件都獨立開始其操作，并且都經(jīng)過一組固定的操作，該操作以裝配圖的形式顯示在圖 1 中。當(dāng)前布局的設(shè)施不是按照操作順序放置的。

因此，材料沒有連續(xù)流動，導(dǎo)致工作正在進行中。設(shè)施之間的相互作用可以通過主觀和客觀措施來確定。流程圖所需的主要輸入是需求、生產(chǎn)的材料數(shù)量以及每臺機器之間流動的材料量。材料流量是根據(jù)每 10 個月的材料流量計算的 * 計量單位，如圖 2 所示。圖 3 顯示了案例研究中使用的每個部門的面積。圖 4 顯示了案例研究的當(dāng)前布局。

圖 1 案例研究的裝配圖

圖 2 案例研究的材料流程。

圖3 部門對應(yīng)編號

圖 4 家具公司目前的布局以及案例研究建模中使用的每個部門的尺寸

4. 建模方法的應(yīng)用

這里將第 2 節(jié)中討論的各種建模方法應(yīng)用于案例研究，以生成可供比較的替代布局。

4.1 使用圖論

表 1 顯示了使用兩種不同的圖論方法（即 Foulds 和 Robinsons 方法以及 Wheels and Rims 方法）的結(jié)果比較。表 2 清楚地表明，F(xiàn)oulds 和 Robinsons 方法是兩種結(jié)果中較好的一種。Foulds 和 Robinsons 方法的結(jié)果在圖中進行了詳細說明5-7。

表 1：顯示所使用的兩種不同圖論方法的比較的表格。

圖 5 采用 Foulds 和 Robinson 方法的案例研究結(jié)果的鄰接圖。

圖6 利用圖論（Foulds 和 Robinsons 方法）改進后的布局

1-切割，2- 縫紉，3- 填充印花布，4- 特寫，5- 填充墊子插入物，6- 泡沫切割，泡沫切割，7- 框架組裝，8- 粘貼，9 年春季向上，10-室內(nèi)裝飾，11- 用螺栓固定。

圖7 使用圖論（Foulds 和 Robinsons 方法）對案例研究的流程*距離評估圖表

4.2 使用 CRAFT

輸入 CRAFT 的輸入數(shù)據(jù)，并首先計算當(dāng)前布局的初始成本。可以使用成對比較來降低此成本，如圖 1、8,9 所示。

圖 8 使用 CRAFT 計算當(dāng)前布局的初始成本

圖 9 CRAFT 的逐步交換

CRAFT 得到的結(jié)果如表 2 所示。基于以上計算，可以繪制出新的改進布局，如圖 10 所示

表 2：結(jié)果表

圖 10 CRAFT 生成的改進布局

4.3 最優(yōu)序列算法

輸入數(shù)據(jù)與 CRAFT 相同，只是它遵循不同的成對比較。表 3 顯示了改進布局的結(jié)果。圖 11 顯示了使用最佳序列的改進布局。

表 3 使用 CRAFT 的結(jié)果表